题目内容

不等式ax2+bx+c＞0的解集是（-1，3），则不等式ax2-bx+c＜0的解集是
{x|x＜-3或x＞1}
{x|x＜-3或x＞1}
．
分析：通过不等式的解集，推出不等式对应方程的根，然后求出所求不等式的解集．
解答：解：不等式ax2+bx+c＞0的解集是（-1，3），
所以
-
b
a
=2
c
a
=-3
a＜0
，
不等式ax2-bx+c＜0，两边同乘
1
a
，不等式为：x2-
b
a
x+
c
a
＞0，
可化为不等式x2+2x-3＞0，
不等式的解集为{x|x＜-3或x＞1}
故答案为：{x|x＜-3或x＞1}．
点评：本题考查二次不等式的求法，考查计算能力，转化思想．
练习册系列答案
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下列结论正确的是（　　）
A、不等式x2≥4的解集为{x|x≥±2}
B、不等式x2-9＜0的解集为{x|x＜3}
C、不等式（x-1）2＜2的解集为{x|1-
2
＜x＜1+
2
}
D、设x1，x2为ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2，则不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，3），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，则y∈(
1
3
， 1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为(
1
3
， 1)．
参考上述解法，已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集为
 
．
若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，则a+b=
-14
-14
．
设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为(-1，
13
)，则a-b=
-1
-1
．
已知不等式ax2+bx-2＞0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），则a+b=（　　）

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