Question

若不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-

1

2

＜x＜

1

3

}，则a+b=

-14

．

Answer 1

分析：根据不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-

1

2

，

1

3

）可知-

1

2

，

1

3

为方程ax²+bx+2=0的两个根，然后根据韦达定理建立等式关系，解之即可求出a与b的值，从而求出所求．

解答：解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-

1

2

，

1

3

）
∴-

1

2

，

1

3

为方程ax²+bx+2=0的两个根
∴根据韦达定理：
-

1

2

+

1

3

=-

b

a

     ①
-

1

2

×

1

3

=

2

a

     ②
由①②解得：

a=-12 b=-2

∴a+b=-14
故答案为：-14

点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．