二阶矩阵M对应的变换将点分别变换成点．(1)求矩阵M,(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m:x-y=4.求l的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（1）求矩阵M；
（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-y=4，求l的方程．

分析：（1）先设出所求矩阵，利用待定系数法建立一个四元一次方程组，解方程组即可；
（2）在所求的直线上任设一点写成列向量，求出该点在矩阵M的作用下的点的坐标，代入已知曲线即可．

解答：解：（1）设M=

a	b
c	d

，则有

a	b
c	d

-1

，

a	b
c	d

-2

，
所以

a-b=-1

c-d=-1

且

-2a+b=0

-2c+d=-2

解得

a=1

b=2

c=3

d=4

，所以M=

．
（2）任取直线l上一点P（x，y）经矩阵M变换后为点P’（x’，y’）．
因为

x′

y′

，所以

x′=x+2y

y′=3x+4y

又m：x'-y'=4，
所以直线l的方程（x+2y）-（3x+4y）=4，即x+y+2=0．

点评：本题主要考查来了逆矩阵与投影变换，以及直线的一般式方程等基础知识，属于基础题．

练习册系列答案

（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范围，使f（x）为常数函数；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围．

（选做题）二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求直线l的方程．

[选做题]
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+

sinθ)=2的距离为d，求d的最大值．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+

试题分类