二阶矩阵M对应的变换将点分别变换成点．设直线l在变换M作用下得到了直线m:2x-y=4.求直线l的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（选做题）二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求直线l的方程．

分析：设M=

a	b
c	d

，则

a	b
c	d

1
-1

-1
-1

，

a	b
c	d

-2
1

0
-2

，所以M=

1	2
3	4

，由此能求出直线l的方程．

解答：解：设M=

a	b
c	d

，则

a	b
c	d

-1

，

a	b
c	d

-2

，
∴

a-b=-1

c-d=-1

，且

-2a+b=0

-2c+d=-2

，
解得a=1，b=2，c=3，d=4，
∴M=

1	2
3	4

，
∵

x′

y′

1	2
3	4

x+2y

3x+4y

，
且m：2x′-y′=4，
∴2（x+2y）-（3x+4y）=4，
即x+4=0，
∴直线l的方程x+4=0．

点评：本题考查直线的向量方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意二阶矩阵的性质的合理运用．

练习册系列答案

相关题目

在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：（几何证明选讲）
如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O，C，P，D四点共圆．
B．选修4-2：（矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e₁=[

]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2

sin（θ-

），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=1+

y=-1-

（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
D．选修4-5（不等式选讲）
已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M=

a	1
3	d

有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=

-3

．
（Ⅰ）求距阵M；
（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x²+2y²=1，求曲线C的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2+t

y=t+1

(t为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为p²-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求实数t的取值范围；
（Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足a²+b²+c²=T，求a+2b+c的最大值．

（选做题）
二阶矩阵M对应的变换将点（1，﹣1）与（﹣2，1）分别变换成点（﹣1，﹣1）与（0，﹣2）．
（1）求矩阵M；
（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x﹣y=4，求l的方程．

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