题目内容
【题目】如图,已知四棱锥的底面
是菱形,
,
,
为
边的中点,点
在线段
上.
(1)证明:平面平面
;
(2)若,
平面
,求四棱锥
的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题(1)由面面垂直的判定定理可知要证平面平面
需证直线与平面垂直,经过观察可知要证
平面
,进而可转化为证明两条直线与
;(2)四棱锥
的体积分两部分:一是点
到平面
的距离:可转化成点
到平面
的距离,由已知条件可得
平面
,容易得出
的大小;一是
的面积:容易知道
的面积为
的
,由此可得棱锥的体积.
试题解析:(1)证明:连接,因为底面
是菱形,
,
所以是正三角形,
因为为
边的中点,
,
所以,
,
,
所以平面
,
因为平面
,
所以平面平面
.
(2)连接,交
于点
,连接
,
因为∥平面
,所以
∥
,
易知点为
的重心,所以
,
故,
因为,
, 所以
,
,因为
,
所以,即
,且
,所以
平面
,
由知
,故点
到平面
的距离为
,
因为,
所以四棱锥的体积为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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