Question

如图,设点P从原点沿曲线y=x2向点A(2,4)移动,记直线OP、曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1,S2,若S1=S2,则点P的坐标为　　　　　.

 

 

Answer 1

(,)

【解析】【思路点拨】设直线OP的方程为y=kx,P点的坐标为(x0,y0),由S1=S2求出k的值,再求点P的坐标.

解:设直线OP的方程为y=kx,P点的坐标为(x0,y0),则(kx-x2)dx=(x2-kx)dx,

即(kx2-x3)=(x3-kx2),

即k-=-2k-(-k),

解得k=,即直线OP的方程为y=x,所以点P的坐标为(,).