题目内容
已知二次函数的最小值为1,且。
(1)求的解析式;
(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;
(3)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围。
(1); (2);(3)。
解析试题分析:(1)由已知,设,…………….2分
由,得,故。…………………4分
(2)要使函数不单调,则,则。……………8分
(3)由已知,即,化简得…………10分
设,则只要,……………12分
而,得。……………14分
考点:二次函数的最值;二次函数解析式的求法;二次函数的单调性。
点评:影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素:抛物线的开口方向、对称轴和区间的位置。就学生而言,感到困难的主要是这两类问题:一是动轴定区间,二是定轴动区间。这是难点,也是重点。因此我们在平常的学习中就要练习到位。
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