Question

把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数f(x)=3+log₂x的图象与g(x)的图象关于________对称，则函数g(x)=_______.

(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可.不必考虑所有可能的情形).

Answer 1

分析：运用函数图象关于x轴（或y轴或原点或直线y=x）等对称原理可得出相应答案.

解法一：将y=f(x)中的y用-y代替，即得关于x轴对称的图象的解析式，将y=f(x)中的x用-x代替，得关于y轴对称的图象的解析式.?

将y=f(x)中的x、y对换，得关于直线y=x对称的图象的解析式.

解法二：设点P（x₀、y₀）在f(x)的图象上，P关于x轴的对称点为M（x,y），则?

y₀=f(x₀),①?

x₀=x,y₀=-y.②?

②代入①得y=-f(x)=-3-log₂x(其余情况仿此解之，学生自己完成).

答案：x轴-3-log₂x

(或y轴，3+log₂(-x);或原点,-3-log₂(-x);或直线y=x，2^x-3等).