题目内容

设函数的图象与的图象关于直线对称,则函数的递增区间为                 
解:因为函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于直线x-y=0对称,
所以函数y=f(x)与y=2x互为反函数,
∵y=2x的反函数为y=log2x,
∴f(x)=log2x,f(6x-x2)=log2(6x-x2).
令u=6x-x2,则u>0,即6x-x2>0.
∴x∈(0,6).
又∵u=-x2+6x的对称轴为x=3,且对数的底为2>1,
∴y=f(6x-x2)的递增区间为(0,3).
故答案为:(0,3).
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