题目内容
设函数
的图象与
的图象关于直线
对称，则函数
的递增区间为 。
的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间为 。
解：因为函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线x-y=0对称，
所以函数y=f（x）与y=2x互为反函数，
∵y=2x的反函数为y=log2x，
∴f（x）=log2x，f（6x-x2）=log2（6x-x2）．
令u=6x-x2，则u＞0，即6x-x2＞0．
∴x∈（0，6）．
又∵u=-x2+6x的对称轴为x=3，且对数的底为2＞1，
∴y=f（6x-x2）的递增区间为（0，3）．
故答案为：（0，3）．
所以函数y=f（x）与y=2x互为反函数，
∵y=2x的反函数为y=log2x，
∴f（x）=log2x，f（6x-x2）=log2（6x-x2）．
令u=6x-x2，则u＞0，即6x-x2＞0．
∴x∈（0，6）．
又∵u=-x2+6x的对称轴为x=3，且对数的底为2＞1，
∴y=f（6x-x2）的递增区间为（0，3）．
故答案为：（0，3）．
练习册系列答案
相关题目
的图象与直线
的公共点的个数是（ ）
满足
，且
时，
，则函数
与
的图象的交点个数为 ( )
的大致图像为（ ）
的函数关系表示的图象只可能是（ ）
．
的图象；
的解集为
，求
值．
函数
的图象如右图所示，则函数
的图象可能为 ( )
的大小关系( )
的取值有关