Question

【题目】已知，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，则点M的轨迹C的方程是___________．若点为轨迹C的焦点，是直线上的一点，是直线与轨迹的一个交点，且，则_____．

Answer 1

【答案】

【解析】设M（x，y），

∵A（1，），B（﹣1，），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，

∴kAM﹣kBM=，

整理，得点M的轨迹C的方程是x2=4y（x≠±1）．

∵点F为轨迹C的焦点，∴F（0，1），

P是直线l：y=﹣1上的一点，Q是直线PF与轨迹C的一个交点，且=3，

作QM⊥y轴于M点，作PN⊥y轴于N点，

则，∴MF=，∴Q（，），

∴|QF|=．

故答案为：(1). (2).