Question

（理科做） 已知A，B，C，P在球面上，PA⊥平面ABC，PB⊥BC，PA=6，AB=4，BC=2

3

，则球的表面积

 

．

Answer 1

分析：根据条件，根据四面体P-ABC构造长方体，然后根据长方体和球的直径之间的关系，即可求出球的半径．

解答：解：∵PA⊥平面ABC，PB⊥BC，且AC=1，PB=AB=2，
∴构造长方体，则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，
则长方体的体对角线等于球的直径2R，
则2R=

62+42+(2 3 )2

=

64

=8，
∴R=4，
则球O的表面积为4πR²=4π×4²=64π，
故答案为：64π．

点评：本题主要考查空间几何体的位置关系，利用四面体构造长方体是解决本题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点．