Question

在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（  ）

A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为

B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为

C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为

D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】因为：设底面边长为1，侧棱长为λ（λ＞0），过B₁作B₁H⊥BD₁，B₁G⊥A₁B．在Rt△BB₁D₁中，B₁D₁=，B₁D=，由三角形面积关系得：h=B₁H,

设在正四棱柱中，由于BC⊥AB，BC⊥BB₁，所以BC⊥平面AA₁B₁B，于是BC⊥B₁G，所以B₁G⊥平面AB₁CD₁，故B₁G为点到平面A₁BCD₁的距离，在Rt△A₁B₁B中，又由三角形面积关系得d=B₁G

=,于是，于是当λ＞1，所以λ²+2＞3，得到的范围是选C