若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0.a7+a10＜0.则当n=8时.数列{an}的前n项和最大．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．若等差数列{a_n}满足a₇+a₈+a₉＞0，a₇+a₁₀＜0，则当n=8时，数列{a_n}的前n项和最大．

分析根据题意和等差数列的性质判断出a₈＞0、a₉＜0，由等差数列的各项符号特征可求出答案．

解答解：由等差数列的性质得，a₇+a₈+a₉=3a₈＞0，a₇+a₁₀=a₈+a₉＜0，
∴a₈＞0、a₉＜0，且|a₈|＜|a₉|，
∴等差数列{a_n}的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，
则当n=8时，数列{a_n}的前n项和最大，
故答案为：8．

点评本题考查等差数列的前n项和的最值问题，以及等差数列的性质，属于基础题．

练习册系列答案

20．用数学归纳法证明结论：（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×5×…×（2n-1）（n∈N^*）时，从“k到k+1”左边需增乘的代数式为2（2k+1）．

17．执行程序框图，如果输入a=2，那么输出n=（　　）

4．设$\frac{ai}{1-i}$=-1+i，其中i是虚数单位，那么实数a=（　　）

14．设变量x，y满足不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+3y≤3}\\{x≥-3}\end{array}\right.$，则z=x+y的最小值为（　　）

1．抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为4，则△OMF（O为原点）的面积为3$\sqrt{3}$．

18．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为$\frac{π}{3}$的交点，则φ=（　　）

19．设x₁，x₂是函数f（x）=ax²+（b-1）x+1（a＞0，b∈R）的两个不同零点．
（Ⅰ）若x₁=1，对任意x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），求f（x）；
（Ⅱ）若a≥2，x₁-x₂=-2，当x∈（x₁，x₂）时，g（x）=-f（x）+2（x₂-x）的最大值为h（a），求h（a）的最小值．

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