题目内容
方程x2＋y2＝a2(a∈R)表示的图形是( )
A．表示点(0,0)
B．表示圆
C．当a＝0时，表示点(0,0)；当a≠0时表示圆
D．不表示任何图形
C
已知A，B两点的坐标是(－a，0)，(a，0)，若动点M满足kMA·kMB＝－1，则动点M的轨迹方程是
x2＋y2＝a2
x2＋y2＝a2(x≠a)
x2＋y2＝a2(x≠±a)
x2＋y2＝2a2
在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由．
(1)A：|p|≥2，p∈R，B：方程x2＋px＋p＋3＝0有实根；
(2)A：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，B：c2＝(a2＋b2)r2．
已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.
(1)求椭圆的标准方程； (2)求直线l的方程．
【解析】（1）中利用点F1到直线x＝－的距离为可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
得到椭圆的方程。（2）中，利用，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在椭圆＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。
解:(1)∵F1到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.
∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.……4分
(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)问知
,
∴……6分
∵A、B在椭圆＋y2＝1上，
∴……10分
∴l的斜率为＝.
∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于A、B两点，使得
.
的距离为
可知－
＋
，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式
再利用 A、B在椭圆
＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。
……10分
＝
.
＝0.