Question

在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由．

(1)A：|p|≥2，p∈R，B：方程x²＋px＋p＋3＝0有实根；

(2)A：圆x²＋y²＝r²与直线ax＋by＋c＝0相切，B：c²＝(a²＋b²)r²．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)当|p|≥2时，例如p＝3，则方程x2＋3x＋6＝0无实根，而方程x2＋px＋p＋3＝0有实根，必有p≤－2或p≥6，可推出|p|≥2，故A是B的必要不充分条件． 　　(2)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝，所以c2＝(a2＋b2)r2；反过来，若c2＝(a2＋b2)r2，则＝r成立，说明x2＋y2＝r2的圆心(0，0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，故A是B的充分必要条件．

提示：

对于涉及充分必要条件判断的问题，必须以准确、完整理解充分、必要条件的概念为基础，有些问题需转化为等价命题后才容易判断．