题目内容

函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数f(x)= +的性质,并在此基础上,作出其在的草图.

  定义域为R; 值域为;是周期为的周期函数; 上单调递增,在上单调递减();为偶函数


解析:

:① ∵的定义域为R;

② ∵

 ∴为偶函数; 

③ ∵,  ∴是周期为的周期函数;

④ 当时,= ,

∴当单调递减;当时,

=

单调递增;又∵是周期为的偶函数,∴上单调递增,在上单调递减();

⑤ ∵当

.∴的值域为

 ⑥由以上性质可得:上的图象如图所示:

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