题目内容
函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数f(x)= +的性质,并在此基础上,作出其在的草图.
定义域为R; 值域为;
是周期为
的周期函数;
在
上单调递增,在
上单调递减(
);
为偶函数
解析:
:① ∵∴
的定义域为R;
② ∵,
∴为偶函数;
③ ∵, ∴
是周期为
的周期函数;
④ 当时,
=
,
∴当时
单调递减;当
时,
=
,
单调递增;又∵
是周期为
的偶函数,∴
在
上单调递增,在
上单调递减(
);
⑤ ∵当时
;
当时
.∴
的值域为
;
⑥由以上性质可得:在
上的图象如图所示:

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