题目内容

顶点在原点，对称轴为x轴且过点（-4，4）的抛物线的标准方程是
y2=-4x
y2=-4x
．
分析：由题意可设y2=-2px（p＞0），由抛物线过点M（-4，4），代入可求p，进而可求抛物线方程
解答：解：由题意可设y2=-2px（p＞0）
∵抛物线过点M（-4，4）
∴16=8p
∴p=2，
∴抛物线的方程为y2=-4x．
故答案为：y2=-4x
点评：本题主要考查了抛物线的方程的求解，解题的关键是确定抛物线方程的形式
练习册系列答案
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已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且准线方程为y=-
1
2
.直线l过M（1，0）与抛物线交于A，B两点，点P在y轴的右侧且满足
OP
=
1
2
OA
+
1
2
OB
（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线的方程及动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）记动点P的轨迹为C，若曲线C的切线斜率为λ，满足
MB
=λ
MA
，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围．
求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4；
（2）顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴．
根据所给条件求下列曲线的方程：
（1）顶点在原点，对称轴为x轴，并经过点P（-6，-3）的抛物线方程．
（2）已知：点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-
13
．求动点P的轨迹方程．
精英家教网如图，已知中心在原点0、焦点在x轴上的椭圆T过点M（2，1），离心率为
3
2
；抛物线C顶点在原点，对称轴为x轴且过点M．
（Ⅰ）当直线l0经过椭圆T的左焦点且平行于OM时，求直线l0的方程；（Ⅱ）若斜率为-
1
4
的直线l不过点M，与抛物线C交于A、B两个不同的点，求证：直线MA，MB与X轴总围成等腰三角形．
已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M（4，-4）．
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求直线l的方程．

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