Question

10．若sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），则m的取值范围是{8}．

Answer 1

分析 通过平方关系得到关于m的表达式，求出m的值，结合三角函数的性质，判断m的值即可．

解答 解：∵sin²θ+cos²θ=1
∴$\frac{（m-3）^{2}}{（m+5）^{2}}$+$\frac{（4-2m）^{2}}{（m+5）^{2}}$=1，
∴（m-3）²+（4-2m）²=（m+5）²
即m²-6m+9+16-16m+4m²=m²+10m+25
即25-22m+4m²=10m+25
即-32m+4m²=0
即m=0，或m=8
因为$\frac{π}{2}$＜θ＜π，当m=0时，sinθ=-

3

5

，矛盾，
所以m=8
故答案为：{8}

点评 本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，象限角三角函数值的符号，是基础题