Question

【题目】已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a+2c=2bcosA．
（1）求角B的大小；
（2）若b=2 ，a+c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为a+2c=2bcosA，

由正弦定理，得sinA+2sinC=2sinBcosA，

因为C=π﹣（A+B），

所以sinA+2sin（A+B）=2sinBcosA．

即以sinA+2sinAcosB+2cosAsinB=2sinBcosA，

所以sinA（1+2cosB）=0，

因为sinA≠0，

所以cosB=﹣ ，

又因为0＜B＜π，

所以B=

（2）解：由余弦定理a2+c2﹣2accosB=b2及b=2 得，a2+c2+ac=12，

即（a+c）2﹣ac=12，

又因为a+c=4，

所以ac=4，

所以S△ABC= acsinB= ×4× =

【解析】（1）在△ABC中利用正弦定理整理已知式子可得cosB的值，根据内角的取值范围得到B。（2）利用已知根据余弦定理可推导出ac=4，进而得到三角形的面积。