题目内容
(本小题满分13分)
已知圆
和直线
,
(1)求证:不论
取什么值,直线和圆总相交;
(2)求
取何值时,直线被圆截得的弦最短,并求出最短弦的长;
已知圆


(1)求证:不论

(2)求

(1)点(4,3)在圆内;(2)


分析:(1)由直线l的方程y-3=k(x-4)可得直线l恒通过定点(4,3),而点(4,3)在圆的内部,故直线l与圆C总相交.
(2)先求出圆心到直线l的距离为d,设弦长为L,则(

L的最小值.
解:(1)证明:由直线l的方程可得y-3=k(x-4),则直线l恒通过定点(4,3),把(4,3)代入圆C的方程,得(4-3)2+(3-4)2=2<4,
所以点(4,3)在圆的内部,所以直线l与圆C总相交.
(2)设圆心到直线l的距离为d,则 d=


又设弦长为L,则(





∴当k=1时,(

∴Lmin=2



练习册系列答案
相关题目