Question

17．已知z=（m+3）+（2m+1）i（m≥0），则|z|的最小值为$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 利用复数模的计算公式、二次函数的单调性即可得出．

解答 解：∵z=（m+3）+（2m+1）i（m≥0），
则|z|=$\sqrt{（m+3）^{2}+（2m+1）^{2}}$=$\sqrt{5{m}^{2}+10m+10}$=$\sqrt{5（m+1）^{2}+5}$≥$\sqrt{10}$，当m=0时取等号，
∴|z|的最小值为$\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了复数模的计算公式、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．