Question

7．直线x+2y+3=0上的点P在x-y=1的上方，且P到直线2x+y-6=0的距离为3$\sqrt{5}$，则点P的坐标是（　　）

• A． （-5，1）
• B． （-1，5）
• C． （-7，2）
• D． （2，-7）

Answer 1

分析 设出P的坐标，结合点到直线的距离公式进行求解即可．

解答 解：设P（a，b），
∵P在x-y=1的上方，
∴a-b＜1，
且a+2b+3=0，即a=-3-2b，
得b＞-$\frac{4}{3}$，
∵P到直线2x+y-6=0的距离为3$\sqrt{5}$，
∴$\frac{|2a+b-6|}{\sqrt{{2}^{2}+1}}$=3$\sqrt{5}$，
即|2a+b-6|=15，
即2a+b-6=15或2a+b-6=-15，
即2a+b=21或2a+b=-9
由$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=21}\\{a+2b+3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a=15}\\{b=-9}\end{array}\right.$，此时a-b=15+9=24＜1不成立，
由$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=-9}\\{a+2b+3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a=-5}\\{b=1}\end{array}\right.$，此时a-b=-5-1=-6＜1成立，
即P（-5，1），
故选：A

点评 本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用待定系数法是解决本题的关键．