题目内容
已知α，β∈(0，
)，且sinα=
，cosβ=
，则α+β的值为（ ）
| π |
| 2 |
| 1 | ||
|
| 3 | ||
|
分析：根据条件和平方关系，求出cosα和sinβ的值，再利用两角和的余弦公式求cos（α+β）的值，再由α+β的范围求出它的值．
解答：解：∵α∈(0，
)，sinα=
，∴cosα=
=
，
∵β∈(0，
)，cosβ=
，∴sinβ=
=
，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
×
-
×
=
，
∵α，β∈(0，
)，∴0＜α+β＜π，则α+β=
，
故选B．
| π |
| 2 |
| 1 | ||
|
| 1-sin2α |
| ||
|
∵β∈(0，
| π |
| 2 |
| 3 | ||
|
| 1-cos2β |
| 1 | ||
|
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
| ||
|
| 3 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| ||
| 2 |
∵α，β∈(0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
故选B．
点评：本题是有关三角函数的化简求值题，根据平方关系求出对应角的正弦或余弦值，由两角和的余弦公式求所求角的余弦值，再判断范围求出对应角的值．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目