在直角坐标平面内y轴右侧的一动点P到点的距离比它到y轴的距离大 (I)求动点P的轨迹C的方程, (II)设Q为曲线C上的一个动点.点B.C在y轴上.若△QBC为圆的外切三角形.求△QBC面积的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在直角坐标平面内y轴右侧的一动点P到点的距离比它到y轴的距离大

（I）求动点P的轨迹C的方程；

（II）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若△QBC为圆的外切三角形，求△QBC面积的最小值。

【答案】

解：（Ⅰ）（Ⅱ）面积的最小值为．

【解析】本试题主要是考查了抛物线的方程的求解，以及直线与圆的位置关系，和三角形的面积公式的综合运用。

（1）利用直接法表示出点所满足的几何关系，运用代数的手段表示得到轨迹方程

（2）根据已知条件得到由直线是圆的切线，可知，同理得到，然后借助于三角形的面积公式求解最值

解：（Ⅰ）由题知点到的距离与它到直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线，方程为；……4分

（Ⅱ）设，则即

由直线是圆的切线知即

同理，所以是方程的两根

……8分

又由题知令则

当即时，取“”

面积的最小值为

练习册系列答案

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2	a
2	b

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，
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．
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，0）的距离比它到y轴的距离大

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若△QBC为圆（x-1）²+y²=1的外切三角形，求△QBC面积的最小值．

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