Question

在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ+2cosθ的圆心的极坐标是（　　）

• A．（

  2

  ，-

  π

  4

  ）
• B．（

  2

  ，

  π

  4

  ）
• C．（

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• D．（

  2

  ，

  5π

  4

  ）

Answer 1

分析：先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．

解答：解：将原方程ρ=-2sinθ+2cosθ化为：
ρ²=-2ρsinθ+2ρcosθ，
其直角坐标方程为x²+y²=2x-2y，
它的圆心的直角坐标为（1，-1），
∴圆心的极坐标是：（

2

，-

π

4

）
故选A．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，等进行代换即得．