Question

某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8.计算(结果精确到0.01).

(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率;

(2)平均有多少家煤矿必须整改;

(3)至少关闭一家煤矿的概率.

Answer 1

解：(1)每家煤矿必须整改的概率是1-0.5,且每家煤矿是否整改是相互独立的.

所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是

P₁=×(1-0.5)²×0.5³= =0.31.

(2)由题设,必须整改的煤矿数ξ服从二项分布B(5,0.5),从而ξ的数学期望是Eξ=5×0.5=2.5,即平均有2.50家煤矿必须整改.

(3)某煤矿被关闭,即该煤矿第一次安检不合格,整改后经复查仍不合格,

所以该煤矿被关闭的概率是P₂=(1-0.5)×(1-0.8)=0.1.

从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.

由题意,每家煤矿是否被关闭是相互独立的.故至少关闭一家煤矿的概率是P₃=1-0.9⁵=0.41.