Question

以A（2，0），B（0，4）所连线段为直径的圆的方程是

（x-1）²+（y-2）²=5

．

Answer 1

分析：线段AB为所求圆的直径，因此利用中点坐标公式求出AB的中点C的坐标，即为所求圆的圆心坐标．利用两点间的距离公式求出直径AB之长，即可得到所求圆的半径，由此即可得到所求圆的标准方程．

解答：解：设圆心为C（a，b），
由A（2，0）、B（0，4）结合中点坐标公式，得a=

2+0

2

=1，b=

0+4

2

=2，可得C（1，2）
∵|AB|=

(0-2)2+(4-0)2

=2

5

，
∴圆的半径r=

1

2

|AB|=

5

，
因此，以线段AB为直径的圆的方程是（x-1）²+（y-2）²=5．
故答案为：（x-1）²+（y-2）²=5．

点评：本题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心与半径写出圆的标准方程，属于基础题．