Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=∫

1 0

（xe^x）dx，S₂₀=3，则S₃₀为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由定积分的运算可得S₁₀=1，由等差数列的性质可得S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等差数列，代入数据计算可得．

解答： 解：求定积分可得且S₁₀=∫

1 0

（xe^x）dx=（xe^x-e^x）

|

1 0

=1，
由等差数列的性质可得S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等差数列，
又∵S₂₀=3，∴S₂₀-S₁₀=3-1=2，
∴S₃₀-S₂₀=2+（2-1）=3，解得S₃₀=S₂₀+3=6
故答案为：6

点评：本题考查等差数列的性质，涉及定积分的运算，属基础题．