题目内容
14．已知（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{{x}^{2}}$）n的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14：3，求展开式的常数项．分析 由条件利用二项式系数的性质、二项式展开式的通项公式求得n=10，在二项式展开式的通项公式中，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．
解答 解：由题意可得3${C}_{n}^{4}$=14${C}_{n}^{2}$，∴$\frac{3n（n-1）（n-2）（n-3）}{4！}=\frac{14n（n-1）}{2！}$，求得n=10．
再根据展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{10}^{r}$•（-2）r•${x}^{\frac{10-5r}{2}}$，由$\frac{10-5r}{2}$=0，求得 r=2，
∴展开式的常数项是${C}_{10}^{2}$•22=180．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=AB=1，CD=2，E为PC的中点．
2．已知点P（$\frac{3}{2}$，-1）在抛物线E：x2=2py（p＞0）的准线上，过点P作抛物线的切线，若切点A在第一象限，F是抛物线E的焦点，点M在直线AF上，点N在圆C：（x+2）2+（y+2）2=1上，则|MN|的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{6}{5}$ | C． | 2 | D． | 6$\sqrt{2}$-1 |
9．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，一质点从顶点A射向正方体A1B1C1D1区域内任意一点E，遇正方体的面反射，则恰好经过两次反射落入以正方形ABCD中心O为圆心半径为1的圆内的概率为（ ）
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，一质点从顶点A射向正方体A1B1C1D1区域内任意一点E，遇正方体的面反射，则恰好经过两次反射落入以正方形ABCD中心O为圆心半径为1的圆内的概率为（ ）| A． | $\frac{π}{8}$ | B． | 1-$\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$-1 | D． | $\frac{π}{4}$ |