题目内容

已知二项式(
x
+
1
x
)n
的展开式中各项系数的和为64.
(I)求n;
(II)求展开式中的常数项.
分析:(I)令二项式中的x=1,求出展开式的系数和,列出方程求出n.
(II)利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令x的指数为0,求出r的值,将r的值代入通项求出常数项.
解答:解:(I)由题意知:令x=1得2n=64
∴n=6(5分)
(II)展开式的通项为Tr+1=
C
r
6
(
x
)6-r(
1
x
)r
=
C
r
6
x3-
3
2
r

3-
3
2
r=0
得r=2
∴展开式中的常数项为15(12分)
点评:本题考查利用赋值法解决展开式的系数和问题、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.
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