题目内容

（选修4-2：矩阵与变换）
设T是矩阵
ac
b0
所对应的变换，已知A（1，0）且T（A）=P
（1）设b＞0，当△POA的面积为
3
，∠POA=
π
3
，求a，b的值；
（2）对于（1）中的a，b值，再设T把直线4x+y=0变换成
3
x-y=0，求c的值．
分析：（1）由
ac
b0
1 
0 
=
a 
b 
，知P（a，b）．由b＞0，S△POA=
3
，∠POA=
π
3
，即能求出a，b的值．
（2）矩阵变换将点变换成点，利用点在直线上，可建立方程组，从而可解．
解答：解：（1）∵
ac
b0
1
0
=
a
b
，
∴P（a，b）．     …（5分）
∵b＞0，S△POA=
3
，∠POA=
π
3
，
P（a，b），A（1，0），
∴a=2，b=2
3
．…（10分）
（II）由（I）得，矩阵
ac
b0
=
2      c
2
3
 0
．设矩阵将点（x，y）变换成点（m，n），
则有
2x+cy=m
2
3
x=n
，又
4x+y=0
3
m-n=0
，
解得c=0．
点评：本题考查矩阵变换的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
ab
14
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3
-1
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1
1
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a b c d … z
1 2 3 4 … 26
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1441
32101
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12
34
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3
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01
10
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π
4
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12
01
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（I）求实数a，b的值
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x0
y
 
0
=
x0
y
 
0
，求点P的坐标．
（2013•南京二模）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
3       5
0    -2
．
（1）求矩阵A的特征值和特征向量；
（2）设向量β=
   1   
-1
，求A5β．

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