题目内容
【题目】根据下面一组等式： S1=1
S2=2+3=5
S3=4+5+6=15
S4=7+8+9+10=34
S5=11+12+13+14+15=65
S6=16+17+18+19+20+21=111
S7=22+23+24+25+26+27+28=175
…
可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1= ．
【答案】n4
【解析】解：由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为ai（i=1，2，3…n） 则a2﹣a1=1
a3﹣a2=2
a4﹣a3=3
…
an﹣an﹣1=n﹣1
以上n﹣1个式子相加可得，an﹣a1=1+2+…+（n﹣1）= 
×（n﹣1）= 
∴an= +1
Sn共有n连续正整数相加，并且最小加数为 +1，最大加数
∴Sn=n× + ×（﹣1）= 
（n3+n）
∴S2n﹣1= [（2n﹣1）3+（2n﹣1）]=4n3﹣6n2+4n﹣1
∴S1=1
S1+S3=16=24
S1+S3+S5=81=34
∴S1+S3+…+S2n﹣1=1+15+65+…+4n3﹣6n2+4n﹣1
=n4 ．
故答案：n4
【考点精析】解答此题的关键在于理解归纳推理的相关知识，掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．
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