选修4-1:几何证明选讲如图所示.已知与⊙相切.为切点.为割线.弦..相交于点.为上一点.且(1) 求证:,求证:·=·．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且
(1) 求证：；
(2) (2)求证：·=·．

证明：见解析。

解析

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如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE² = EF·EC.

（Ⅰ）求证：CE·EB = EF·EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.

（满分10分）
如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的长；
（II）求证：BE＝EF．

选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O₁与圆O₂相交于A、B两点，AB是圆O₂的直径，过A点作圆O₁的切线交圆O₂于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与圆O₁、圆O₂交于C，D两点。

求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.

(I )求证:BD平分
（II）求证：AH•BH=AE•HC

（10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。

（1）证明：CD//AB；（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。

（本小题满分12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.

求证：(1)C，D，F，E四点共圆；
(2)GH²＝GE·GF.

如图，是⊙的直径，、是⊙上的点，是的角平分线，过点点作，交的延长线于点，，垂足为点，

⑴求证：是⊙的切线
⑵求证：

直线的参数方程为 (t为参数)，则直线的倾斜角为( )

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