题目内容

如图,为圆的直径,点在圆上,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

(1)根据题意,由于平面平面,推理得到平面,然后加以证明。
(2)

解析试题分析:(Ⅰ)证明:平面平面,
平面平面
平面,            
∵AF在平面内,∴,            3分
为圆的直径,∴,                   
平面.                       6分
(Ⅱ)解:由(1)知
∴三棱锥的高是
,      8分
连结,可知
为正三角形,∴正的高是,      10分
,    12分

考点:线面垂直,棱锥的体积
点评:解决的关键是根据线面垂直度 判定定理和等体积法求解体积,属于基础题。

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