题目内容
如图,为圆的直径,点、在圆上,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
(1)根据题意,由于平面平面,推理得到平面,然后加以证明。
(2)
解析试题分析:(Ⅰ)证明:平面平面,,
平面平面,
平面,
∵AF在平面内,∴, 3分
又为圆的直径,∴,
∴平面. 6分
(Ⅱ)解:由(1)知即,
∴三棱锥的高是,
∴, 8分
连结、,可知
∴为正三角形,∴正的高是, 10分
∴, 12分
考点:线面垂直,棱锥的体积
点评:解决的关键是根据线面垂直度 判定定理和等体积法求解体积,属于基础题。
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