题目内容
如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，矩形
所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
（1）根据题意，由于平面
平面
，推理得到
平面，然后加以证明。
（2）
解析试题分析：（Ⅰ）证明：平面平面，
,
平面
平面
，平面，
∵AF在平面内，∴
， 3分
又为圆的直径，∴
，
∴平面. 6分
（Ⅱ）解：由（1）知
即
，
∴三棱锥的高是
，
∴
, 8分
连结
、
，可知
∴
为正三角形，∴正的高是
， 10分
∴
， 12分
考点：线面垂直，棱锥的体积
点评：解决的关键是根据线面垂直度 判定定理和等体积法求解体积，属于基础题。
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中，底面
是边长为2的正方形，侧棱
平面
，
为底面对角线的交点，
分别为棱
的中点
//平面
；
平面
；
到平面
的距离。
中，下底
是边长为
的正方形，上底
是边长为1的正方形，侧棱
⊥平面
.
平面
；
与平面
夹角的余弦值.
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．
；
与平面
所成角的正弦值； 
为正三角形的直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，点
在平面
内，
． 
； 
∥平面
；
的大小．
，
与
均为菱形，
，且
.
；
；
的余弦值．
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积