Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=

3

，b²+c²-

2

bc=3．
（1）求角A；
（2）设cosB=

4

5

，求边c的大小．

Answer 1

分析：（1）利用题设中的条件求得b²+c²=a²+

2

bc，根据余弦定理进而求得cosA，进而求得A．
（2）利用cosB，求得sinB，进而根据正弦的两角和公式求得sinC，最后根据正弦定理求得c．

解答：解：（1）∵a=

3

，由b²+c²-

2

bc=3得：b²+c²=a²+

2

bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3+ 2 bc-3

2bc

=

2

2

，∴A=

π

4

．
（2）由cosB=

4

5

＞0，知B为锐角，所以sinB=

3

5

．
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

2

2

×

4

5

+

2

2

×

3

5

=

7 2

10

．
由正弦定理得：c=

asinC

sinA

=

7 3

5

．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．要能熟练掌握正弦定理和余弦定理的公式及其变式，并灵活运用．