题目内容
已知数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{bn}的前三项分别是a1，a2，a6．
（I）求数列{an}的通项公式an；
（II）若b1+b2+…bk=85，求正整数k的值．
解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d≠0，∵a1，a2，a6成等比数列，∴
，
∴（1+d）2=1×（1+5d），化为d2-3d=0，
∵d≠0，∴d=3，∴an=1+3（n-1）=3n-2．
（2）∵等比数列{bn}的首项为1，公比q=
=4，
∴b1+b2+…+bk=1+4+…+4k-1=
=85，化为4k=256，解得k=4．
分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式、等比数列的定义即可得出；
（Ⅱ）利用等比数列的定义和前n项和公式即可得出．
点评：熟练掌握等差数列的通项公式、等比数列的定义和前n项和公式是解题的关键．
，∴（1+d）2=1×（1+5d），化为d2-3d=0，
∵d≠0，∴d=3，∴an=1+3（n-1）=3n-2．
（2）∵等比数列{bn}的首项为1，公比q=
=4，∴b1+b2+…+bk=1+4+…+4k-1=
=85，化为4k=256，解得k=4．分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式、等比数列的定义即可得出；
（Ⅱ）利用等比数列的定义和前n项和公式即可得出．
点评：熟练掌握等差数列的通项公式、等比数列的定义和前n项和公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目