Question

（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.

（1）证明：平面PBE平面PAB；

（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。

 

Answer 1

【答案】

(1)利用面面垂直的判定定理来证明。(2)

【解析】

试题分析：（１）略……………………………………………………………………6分

（２）过点C作CFAB于F，连接PF。则AF=

由（1）知

………………8分

……10分

……12分

考点：本试题考查了面面垂直和线面角的求解。

点评：对于立体几何中面面垂直的证明，一般可以通过两种方法来得到。几何法，就是面面垂直的判定定理，或者运用向量法来得到，同理对于角的求解也是这样的两种方法，进而反而系得到结论。属于中档题。