Question

4、设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，给出下列命题：
①若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
②若l∥β，α⊥β，则l⊥α；
③若l⊥α，α⊥β，则l∥β．
其中正确的命题是（　　）

A、①③

B、①②

C、②③

D、①②③

Answer 1

分析：对于①，可以用线面垂直的判定定理及线面平行的性质定理判断；
对于②，由线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理可以判断；
对于③，由线面垂直的性质定理可以判断；

解答：解：①，由l∥β，可以知道过l的平面与β相交，设交线为m，则l∥m，又l⊥α，所以m⊥α，m?β，故α⊥β，正确；
②，由l∥β，α⊥β，则l与α可以平行、相交垂直，故错误；
③，l⊥α，α⊥β，则l与β平行或在β内，而条件是l表示不在α内也不在β内的直线，故只有l∥β，正确．
故选A．

点评：本题考查线面平行的性质定理、线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理，解答时要注意判定定理与性质定理的应用．