题目内容
【题目】函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是 ．
【答案】{a|a＜﹣1或a＞2}
【解析】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），
要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，
所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．
所以答案是：{a|a＜﹣1或a＞2}
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的极值(极值反映的是函数在某一点附近的大小情况)．
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