Question

设集合A={x||ax-b|＜2，a＞0}，B={x|1＜x＜5}，若A=B，求a，b的值．

Answer 1

分析：先解绝对值不等式化简集合A，再利用B={x|1＜x＜5}，A=B，可得方程，进而可求a，b的值．

解答：解：由题意，∵|ax-b|＜2
∴-2＜ax-b＜2
∴-2+b＜ax＜2+b
∵a＞0
∴

-2+b

a

＜x＜

2+b

a

∴A={x|

-2+b

a

＜x＜

2+b

a

}，
∵B={x|1＜x＜5}，A=B
∴

-2+b

a

=1，且

2+b

a

=5
∴a=1，b=3

点评：本题以集合为载体，考查集合相等，考查绝对值不等式的求解，解题的关键是利用集合相等的含义．