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题目内容

3.某批产品中有4件正品和2件次品,现通过逐一检测(每次抽取一件,检测后不放回)的方式将2件次品找出来.
(1)求抽取2次就找出全部次品的概率;
(2)记ξ为找出全部次品时抽取的次数,求ξ的分布列及数学期望.

分析 (1)设“抽取2次就找出全部次品”为事件A,其基本事件的总数为:A26,事件A包括的基本事件总数为A22,利用古典概率计算公式.
(2)由题意可知:ξ=2,3,4,5,6.由(1)可得P(ξ=2),对于ξ=3,其基本事件的总数为:A36,所求事件包括的前两次必须是抽取的一件次品一件合格品,第三次抽取的是另一件次品,利用古典概率计算公式P(ξ=3),同理可得:P(ξ=4),P(ξ=5),P(ξ=6),即可得出分布列与数学期望.

解答 解:(1)设“抽取2次就找出全部次品”为事件A,则P(A)=A22A26=115
(2)由题意可知:ξ=2,3,4,5,6.则P(ξ=2)=115,P(ξ=3)=1412A22×A11A36=215,P(ξ=4)=2412A33A11A46=15,P(ξ=5)=3412A44×A11A56=415
P(ξ=6)=4412A55×A11A66=13
∴ξ的分布列为:

 ξ 2 3 4 5 6
 P 115 215 15 415 13
∴E(ξ)=2×115+3×215+4×15+5×415+6×13=143

点评 本题考查了古典概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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