题目内容
3.某批产品中有4件正品和2件次品,现通过逐一检测(每次抽取一件,检测后不放回)的方式将2件次品找出来.分析 (1)设“抽取2次就找出全部次品”为事件A,其基本事件的总数为:A26,事件A包括的基本事件总数为A22,利用古典概率计算公式.
(2)由题意可知:ξ=2,3,4,5,6.由(1)可得P(ξ=2),对于ξ=3,其基本事件的总数为:A36,所求事件包括的前两次必须是抽取的一件次品一件合格品,第三次抽取的是另一件次品,利用古典概率计算公式P(ξ=3),同理可得:P(ξ=4),P(ξ=5),P(ξ=6),即可得出分布列与数学期望.
解答 解:(1)设“抽取2次就找出全部次品”为事件A,则P(A)=A22A26=115.
(2)由题意可知:ξ=2,3,4,5,6.则P(ξ=2)=115,P(ξ=3)=∁14∁12A22×A11A36=215,P(ξ=4)=∁24∁12A33•A11A46=15,P(ξ=5)=∁34∁12A44×A11A56=415.
P(ξ=6)=∁44∁12A55×A11A66=13.
∴ξ的分布列为:
ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P | 115 | 215 | 15 | 415 | 13 |
点评 本题考查了古典概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
A. | [-7,26] | B. | [-1,20] | C. | [4,15] | D. | [1,15] |
A. | √3-1 | B. | √2-1 | C. | √33 | D. | √22 |