Question

已知x₁、x₂ 是方程4x²-4mx+m+2=0的两个实根，当x₁²+x₂² 取最小值时，实数m的值是（　　）

• A．2
• B．

  1

  4

• C．-

  1

  4

• D．-1

Answer 1

分析：由题意可得判别式△≥0，求得 m≥2，或m≤-1．化简x₁²+x₂² 的解析式为(m-

1

4

)2+

3

4

，再利用二次函数的性质可得此式取最小值时m的值．

解答：解：由题意可得 x₁+x₂=m，x₁•x₂=

m+2

4

，△=16m²-16（m+2）≥0，∴m≥2，或m≤-1．
当x₁²+x₂²=(x1+x2)2-2x₁•x₂=m²-

m+2

2

=(m-

1

4

)2+

3

4

 取最小值时，有m=-1，
故选D．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，二次函数的性质的应用，属于基础题．