题目内容

(本小题满分12分)
设函数曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且
在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴.
(Ⅰ)用a分别表示bc
(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.

解:(Ⅰ)因为
又因为曲线通过点(0,2a+3),
………2分
又曲线在(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,故
即-2a+b=0,因此b=2a.                    ………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
故当时,取得最小值-.
此时有                       ………7分
从而

所以………9分
,解得



由此可见,函数的单调递减区间为(-∞,-2)和(2,+∞);单调递增区间为(-2,2)…12分

解析

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