Question

一个正四棱锥一个侧面面积与一个对角面面积相等，则侧面与底面所成二面角为

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   

Answer 1

B
分析：设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a，高为h，用a，h表示出对角面的面积、侧面面积，作出侧面与底面所成锐二面角的平面角，求解即可．
解答：解：设正四棱锥V-ABCD的底面边长为a，高为VO=h，斜高为VE，
如图，∠VEO为侧面与底面所成锐二面角的平面角．
对角面面积S_△VAC=×AC×VO=×=
侧面面积S_△VBC==，
∵对角面的面积与侧面面积相等，
∴，
化简整理得h=，
tan∠VEO==1，
∴∠VEO=45°，
故选B．
点评：本题考查正四棱锥的定义、性质，空间角的求解，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力．