题目内容

（12分）

已知函数在R上有定义，对任意实数，和任意实数，都有

（1）求的值；

（2）证明：其中和均为常数；

（3）当（2）中的时，设，讨论在内的单调性并求最小值。

 

【答案】

（1）解：令则

………………2分

（2）证明：

（ⅰ）时，

令则………………4分

（ⅱ）时，

令则………………6分

………………7分

（3）解：（证明略）

在单调递减，在单调递增………………10分

时，………………12分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知向量
p
=(x，a-3)，
q
=(x，x+a)，f(x)=
p
•
q
．
（Ⅰ）若方程f（x）=0在区间（1，+∞）上有两实根，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设实数m、n、r满足：m、n、r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①m+n+r，②m2+n2+r2，③m3+n3+r3是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（Ⅲ）给定函数h（x）=bx+1（b＞0），若对任意的x0∈[2，3]，总存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求实数b的取值范围．
已知函数f（x）=ax+
bx-1
-a（a∈R，a≠0）在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三个解，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）=ax+数学公式-a（a∈R，a≠0）在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三个解，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=ax+-a（a∈R，a≠0）在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三个解，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=ax+-a（a∈R，a≠0）在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三个解，求实数t的取值范围．

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