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4.已知点x,y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{2x+y≤2}\end{array}\right.$,若ax+y≤3恒成立,则实数a的取值范围是(-∞,3].

分析 画出不等式满足的平面区域,由ax+y≤3恒成立,结合图形确定出a的范围即可.

解答 解:满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{2x+y≤2}\end{array}\right.$的平面区域如右图所示,
由于对任意的实数x、y,不等式ax+y≤3恒成立,
根据图形,可得斜率-a≥0或-a>kAB=$\frac{3-0}{0-1}$=-3,
解得:a≤3,
则实数a的取值范围是(-∞,3].
故答案为:(-∞,3].

点评 此题考查了简单线性规划,画出正确的图形是解本题的关键.

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