题目内容
【题目】已知四棱锥中,四边形
是菱形,
,又
平面
,
点是棱
的中点,
在棱
上,且
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若平面
,求四棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)由平面
,可证
,再由底面
是
的菱形,且点
是棱
的中点,可证
,即可证明
平面
,再根据
平面
,即可证明平面
平面
;(2)连接
交
于
,连接
,得
为平面
与平面
的交线,由
平面
,可证
,根据底面
是菱形,且点
是棱
的中点,易得
,则
,
,可得四棱锥
的高,根据梯形
的面积,即可得四棱锥
的体积.
试题解析:(1)证明:∵平面
,
平面
∴,
又∵底面是
的菱形,且点
是棱
的中点
∴,
又∵
∴平面
,
∵平面
,
平面
∴平面平面
.
(2)连接交
于
,连接
,则
平面
平面
,
∵平面
∴,
∵底面是菱形,且点
是棱
的中点
∴,
∴,
∴,
∵梯形的面积
,
∴.
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