题目内容

集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是（　　）
A、
5
7
+
5
72
+
6
73
+
3
74
B、
5
7
+
5
72
+
6
73
+
2
74
C、
1
7
+
1
72
+
0
73
+
4
74
D、
1
7
+
1
72
+
0
73
+
3
74
分析：根据M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M集合M中的每个数乘以74，得M′={a1•73+a2•72+a3•7+a4|ai∈T，i=1，2，3，4}，将集合T={0，1，2，3，4，5，6}中的元素赋值给ai，可以得到一个4位7进制数，再把此数转化为十进制数，即可求得结果．
解答：解：用[a1•a2•a3…ak]p表示k位p进制数，将集合M中的每个数乘以74，得
M′={a1•73+a2•72+a3•7+a4|ai∈T，i=1，2，3，4}
={[a1•a2•a3a4]7|ai∈T，i=1，2，3，4}．
M′中的最大数为[6666]7=[2400]10，
在十进制数中，从2400起从大到小顺序排列的第2005个数是
2400-2004=396，
而[396]10=[1104]7，
将此数除以74，便得M中的数
1
7
+
1
72
+
0
73
+
4
74
．
故选C．
点评：此题是个中档题．考查学生的阅读、分析和解决问题的能力，并把题目转化为进制之间的转化，体现了转化的思想，和灵活应用知识解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={
a1
10
+
a2
102
+
a3
103
+
a4
104
|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小排列，则第2011个数是（　　）
A、
5
10
+
5
102
+
7
103
+
3
104
B、
5
10
+
5
102
+
7
103
+
2
104
C、
7
10
+
9
102
+
8
103
+
9
104
D、
7
10
+
9
102
+
9
103
+
1
104
记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7}，ai（i=1，2，3，4）是T中可重复选取的元素．
（1）若将集合M={a1×83+a2×82+a3×8+a4|ai∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按从小到大的顺序排列，求第2008个数所对应的ai（i=1，2，3，4）的值；
（2）若将集合N={
a1
8
+
a2
82
+
a3
83
+
a4
84
|ai∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按从大到小的顺序排列，求第2008个数所对应的ai（i=1，2，3，4）的值．
记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2011个数是（　　）
记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={
a1
10
+
a2
102
+
a3
103
+
a4
104
|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（　　）
（2011•广州一模）记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小顺序列，则第2005个数是
396
2401
396
2401
．

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