题目内容

在三角形ABC中，
AB
  •  
AC
=|
AB
-
AC
|=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为______，△ABC的面积的最大值为______．
由题意，
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)
∵
AB
  •  
AC
=|
AB
-
AC
|=6
∴(
AB
+
AC
)2=(
AB
-
AC
)2+4
AB
•
AC
=36+24=60
∴|
AB
+
AC
|=2
15

∴|
AM
|=
1
2
|
AB
+
AC
|=
15

∴A在以M为圆心，
15
为半径的圆上（除去BC直线与圆的交点）
∵|
AB
-
AC
|=6
∴|
CB
|=6
∴△ABC的面积的最大值为
1
2
×6×
15
=3
15

故答案为：
15
，3
15
．
练习册系列答案
相关题目
在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a-c）cosB
（Ⅰ）求∠B的大小
（Ⅱ）若b=
7
、a+c=4，求三角形ABC的面积．
在三角形ABC中，a=2，C=
π
4
，cos
B
2
=
2
5
5
，则三角形ABC的面积S=
8
7
8
7
．
在三角形ABC中，A=60°，a=4
3
，b=4
2
，则（　　）
在三角形ABC中，A=60°，a=15，b=10则sinB=（　　）
已知f（x）=4
3
sin
x
2
cos
x
2
-4sin2
x
2
+2．
（1）化简f（x）并求函数的周期
（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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