题目内容
设二次函数满足(+2)=(2-),且方程的两实根的平方和为10,的图象过点(0,3),
⑴求()的解析式.
⑵求在上的值域。
⑴求()的解析式.
⑵求在上的值域。
(1);(2)[-1,0].
试题分析:(1)设
∵(+2)=(2-),∴的图像有对称轴, ∴,.
∵的图象过点(0,3),∴,∴
设方程的两根为,则:,
由,得:,∴,解得:.
∴.
(2)由(1)知,图象对称轴为x=2,即在x=2时,取到最小值-1,在x=-1,3时,取到最大值0,所以函数在的值域为[-1,0].
点评:中档题,二次函数图象和性质,是高考必考内容,往往与其它知识综合在一起,本题首先利用待定系数法求得解析式,为进一步研究函数在指定区间的值域打下基础。
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